NỘI DUNG GIÁO TRÌNH, BÀI TẬPSỨC BỀN VẬT LIỆU
Trước hết chúng ta sẽ cùng nhìn lại danh các chương sẽ học trong Giáo trình
Sức bền vật liệu (ở đây mình sẽ tóm gọn lại là học phần F1),bao gồm:
File Giáo trình
Sức bền vật liệu.pdf bạn có thể tải >ở đây
File Bài tập sức bền vật liệu.pdf bạn cso thể tải >ở đây
Lưu ý: Chương trình này một số trường có thể sắp xếpkhác nhau, nhưng sẽ không khác nhau quá về nội dung kiến thức.
Bạn đang xem: Bài tập sức bền vật liệu 2
Bài viết này mình sẽ hướng dẫn bạn làm các dạng bài tập trong sức bền vật liệu, cố gắng chia theo từng chương, có lời giải một cách chi tiết.Nếu có thể mình sẽ làm cả video nữa, đọc lời giải mà khó hiểu quáthì bạn có thể xem video nhé.
Phần này thì sẽ có các câu hỏi liên quan lý thuyết thôi, các bạn có thể tự làm rõ các câu hỏi sau nhé:1, Sức bền vật liệu là gì? Có vai trò như thế nào trong ngành Xây dựng và Cơ khí?2, Nhiệm vụ của tính toán sức bền vật liệu là gì?3, Các loại biến dạng và chuyển vị?4, Ngoại lực là gì? Nội lực là gì? Tương ứng với những ứng suất nào?
Có thể tra Google phần này nhé, click ngay vào link bên trên hoặc tải slide dưới đây:
Đây là chương quan trọng nhất trong bài tậpsức bền vật liệu 1, nó sẽ đi theo các bạn qua rất nhiều chương khác nhau nữa.Yêu cầu của phần này thường sẽ là:
Mục đích để Mmax và Qmax. Phương pháp được sử dụng nhiều nhất là "Phương pháp mặt cắt". Bạn có thể xem các bài tập sau
Nếu như xem lời giải vẫn chưa hiểu bạn có thể xem video sau đây, mình đã hướng dẫn khá chi tiết rồi đấy:
Đây là 2 bài cơ bản nhất của chương này, nó rất là dễ và đơn giản.Phần này thuộc về "kỹ năng", mà kỹ năng thì phải rèn luyện, nên hãy cố gắng làm thêm các bài tập khác nhé (nhớ là phải đối chiếu đáp án nữa nha).
Dưới đây là phần bài tập làm thêm, các bài ở đây đều được lấy từ đề thi của các trường trong khối Xây dựng và Cơ khí. Vì vậy hãy làm nó đi, vì biết đâu nó xuất hiện lại trong đề thi của bạn đấy.Bài 3: Vẽ biểu đồ nội lực (bao gồm biểu đồ Momen uốn và biểu đồ lực cắt) cho dầm đơn giản có phân bố tải trọng như sau:Biết P = 40 k
N và q = 20 k
N/m
Bài 4: Vẽ biểu đồ nội lực và xác định Mmax , Qmax cho đoạn dầm đơn giảncó đầu thừa như hình vẽ, biết:
a = 3m, b = 1m.q = 10 k
N/m ; P = 20 k
N
Bài 5: Vẽ biểu đồ nội lực và xác định Mmax , Qmax cho đoạn dầm công xôn như hình vẽ, biết:q = 20 k
N/m; M = 25 k
Nm
P = 35 k
N
Bài 6: Vẽ biểu đồ nội lực (bao gồm biểu đồ Momen uốn và biểu đồ lực cắt) cho dầm đơn giản có phân bố tải trọng như hình vẽ, biết:q = 10 k
N/m; M = 30 k
Nm
P = 20 k
N; a = 2m
Những bài tập này đã từng xuất hiện trong đề thi, bằng kiến thức của mình, bạnhãy giải lại nó, làm xong có thể đối chiếu đáp án với mình trong khoá học "Lấy gốc Sức bền vật liệu" dưới đây.Nếu bạn đã là thành viên trong khoá học, đừng quên ghi chú lại các note cuối mỗi video - Cuối kỳ sẽ mang ra để ôn lại, cực kỳ nhanh và đầy đủ.Nếu có bài nào khó quá, bạn có thể hỏi mình ngay trong nhóm Zalo của khoá học nhé.
Xem thêm: Báo Giá Máy Phát Điện Năng Lượng Mặt Trời Mini 42Wh, Máy Phát Điện Năng Lượng Mặt Trời
Xem ngay
Uốn thuần túy phẳng: Thanh gọi là chịu uốn thuần tuý nếu trên cácmặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại thành phần ứng lực là mômen uốn Mx ( hoặc
My ) nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm.
Chương 7 Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập tự giải Chương 7. Thanh chịu uốn phẳng A. Tóm tắt lý thuyết1. Định nghĩa • Uốn thuần túy phẳng: Thanh gọi là chịu uốn thuần tuý nếu trên cácmặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại thành phần ứng lực là mômen uốn Mx ( hoặc
My ) nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. • Uốn ngang phẳng: Thanh gọi là chịu uốn ngang phẳng nếu trên cácmặt cắt ngang của nó chỉ có cặp ứng lực là mômen uốn Mx, lực cắt Qy ( hoặc Myvà Qx ) nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. • Tải trọng gây uốn: nằm trong mặt phẳng đi qua trục thanh và vuông gócvới trục thanh 2. Ứng suất trên mặt cắt ngang 2.1. Ứng suất pháp Mx σz = y ( 7.1) Ix Trong đó - Mx là mômen uốn nội lực trên mặt cắt ngang - Ix là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục quán tính chính trung tâm Ox - y là tung độ của điểm tính ứng suất Ghi chú: Mx > 0 khi làm căng thớ dưới và Mx • Mặt trung hoà: tập hợp các thớ trung hoà • Đường trung hoà: giao tuyến của mặt trung hoà với mặt cắt ngang (đi qua trọng tâm mặt cắt ngang) • Đường trung hoà chia mặt cắt ngang làm hai phần: phần chịu kéo và phần chịu nén 2.3. Biểu đồ ứng suất pháp - Ứng suất pháp cực trị Từ công thứ tính ứng suất pháp (7.1), nhận thấy rằng các điểm càngxa đường trung hoà thì có trị tuyệt đối của ứng suất càng lớn. Vì các điểm cùngnằm trên một đường thẳng song song với đường trung hoà có trị số ứng suấtnhư nhau nên ta chỉ cần biểu diễn sự biến thiên của ứng suất theo chiều cao mặtcắt ngang. Biểu đồ ứng suất pháp đi qua gốc toạ độ như trên hình vẽ, đánh dấu(+) đẻ chỉ ứng suất kéo, và dấu (-) chỉ ứng suất nén. • Biểu đồ ứng suất pháp trên mặt cắt ngang có 1 trục đối xứng (hình 7.1) s σ min Mx y h1 x §TH τ max τ1 y
Tích phân lần thứ hai ta được biểu thức tính độ võng ⎤ ⎡ Mx (7.17) ∫ ⎢∫ − z + C .dz + D y(z ) = d ⎥ EI x ⎣ ⎦ trong đó C và D là hai hằng số tích phân, được xác định nhờ vào điều kiện biênchuyển vị . - Nhược điểm: cồng kềnh về mặt toán học khi dầm gồm nhiều đoạn, do phảigiải hệ phương trình để xác định các hằng số tích phân (2n phương trình 2n ẩn sốkhi dầm gồm n đoạn) d. Phương pháp tải trọng giả tạo để xác định đường đàn hồi - Nếu ở phương trình vi phân gần đúng ( 12-6 ) ta đặt Mx qgt (z) = − (7.18 ) EI x thì quan hệ giữa y(z) , ϕ(z) , q gt ( z) giống như quan hệ giữa mômen uốn, lực cắt vàcường độ của tải trọng phân bố trong biểu thức liên hệ vi phân giữa chúng. Chúng tasẽ tận dụng kỹ năng tìm lực cắt và mômen uốn khi biết tải trọng phân bố để ápdụng vào bài toán tìm góc xoay và độ võng. - Tưởng tượng chọn một dầm không có thực - gọi là dầm giả tạo và đặt tải trọngphân bố vào nó thì lực cắt và mômen uốn ở dầm giả tạo q gt (z ) gây ra tại Mx q (z) = − gt do x EImặt cắt ngang nào đó chính là góc xoay và độ võng ở dầm thực ban đầu tại mặt cắtngangđó do tải trọng thực gây ra. Quy tắc để chọn dầm giả tạo như sau: Dầm giả tạo phải có chiều dài bằng chiều dài của dầm thực. Liên kết phải sao cho điều kịên biên về nội lực tại các liên kết trên dầm giảtạo phải phù hợp với điều kiện biên về chuyển vị trên dầm thực tại các vị trí đó. Bảng chọn dầm giả tạo lập sẵy=0 n. Mgt =0 Mgt =0 y=0 0 Qgt Qgt 0 ϕ0 ϕ0 Mgt =0 y=0 y=0 Mgt =0 ϕ0 ϕ0 Qgt 0 Qgt 0 Mgt =0 Mgt =0 y =0 Q gt 0 ϕ0 Qgt 0 ϕ0 Q gt 0 ϕ0y =0 Mgt =0 y =0 Các bước thực hiện: - Vẽ biểu đồ mô men uốn trên dầm thực. Chia tung độ biểu đồ cho độ cứng EI để có trị số của tải trọng giả tạo. - Nếu Mx>0 thì qgt EI EI EI EI K1 = , K2 = , ..., K i = , K i +1 = ., , , EI EI EI EI i +1 i +1 11 22 ii - Bằng các phép biến đổi toán học (khai triển Taylor hàm độ võng tại z=a),sử dụng quan hệ vi phân giữa các thành phần ứng lực và tải phân bố, ta nhận được côngthức truy hồi của hàm độ võng (hàm độ võng trên đoạn thứ i+1 được xác định khi biếthàm độ võng trên đoạn thứ i) 2 ( z − a) 1 < K i +1M i+1 (a) − K i M i (a)>yi +1 ( z ) = yi ( z ) + Δya + Δϕ a ( z − a ) − − EI 2! 3 4 1 ( z − a) 1 ( z − a) − < K i +1Qi+1 (a ) − K i
Qi (a )> − − < K i +1qi +1 (a ) − K i qi (a )> − EI 3! EI 4! ( z − a) 5 1 " q (a ) − K q (a ) ⎤ " − ⎡K − ... EI ⎣ ⎦ i i +1 i +1 5! i Khi độ cứng của dầm EI=const trên cả chiều dài Ki = Ki +1 = 1 , do vậy thìyi +1 ( z ) = yi ( z ) + Δya + Δϕ a ( z − a) − ( z − a)2 ( z − a )3 ( z − a)4 ( z − a )5 (7.19) ⎤ 1⎡ " + ΔQ + Δq + Δq + ... − − ΔM ⎢ ⎥ a a a 2! 3! 4! EI 5! a ⎣ ⎦ " " " với ΔM a = M a ; ΔQa = Qa ; Δqa = qi +1 (a ) − qi (a ) ; Δq = q ( a ) − q (a ) ;… i +1 a i - Từ ((7.19), ta thấy rằng, chỉ cần xác định được độ võng đoạn thứ nhất thì bằngcông thức truy hồi có thể xác định được độ võng trên tất cả các đoạn còn lại 1⎡ 2 z3 z4 z5 z ⎤ " y ( z) = y + ϕ z − − +Q +q +q + ... M (7.20) ⎢ ⎥ 1 0 0 0 0 0 0 EI 2! 3! 4! 5! ⎣ ⎦ Các thông số y ,ϕ , M , Q , , q " , ... gọi là các thông số ban đầu và được xác q 0 0 0 0 0 0định từ điều kiệnbiên. Chú ý: - Chiều dương của mô men tập trung, lực tập trung, tải trọng phân bố như hình vẽ 7.3 - Nếu liên kết giữa hai đoạn thứ i và i+1 là khớp treo Δya = 0 thì - Nếu hai đoạn thứ i và i+1 là liền nhau Δya = Δϕa = 0 thì5. Điều kiện cứng của dầm chịu uốn Điều kiện cứng của dầm chịu uốn có nhiều dạng, dạng thường sử dụng hơn cả là: y max ⎡ y ⎤ (7.21) ≤⎢ ⎥ l ⎣l ⎦ trong đó: l là chiều dài nhịp dầm có độ võng lớn nhất ymax. ⎡ y ⎤là độ võng tương đối cho phép của dầm - lấy theo quy phạm của nhà nước. ⎢⎣ l⎥⎦ ⎡f⎤ 1 1 ⎡f⎤ 1 1 chẳng hạn, với dầm ; với dầm chính: ÷ = = ÷ phụ: ⎣⎦ ⎢ l⎥ ⎢ l⎥ 200 400 400 1000 ⎣⎦6. Bài toán siêu tĩnh: Cần phải sử dung điều kiện chuyển vị để xác định phản lực tại liên kết thừa. B. Các bài tập tự giải 7.1. Cho dầm có kích thước mặt cắt ngang và chịu tải trọng như hình vẽ. Tính giá trịứng suất pháp và ứng suất tiếp tại điểm C thuộc mặt cắt ngang 1-1 của dầm. Biết 2q=10k
N/m; a=1m; F=qa; M0=qa , các kích thước theo cm. 1 8 C q M0 (a) 40 1 a a a 10 1 q (b) 1 C a a a 5 1 F 3F 6 C (c) 28 1 a a a 6 6 12 6 7.2. Cho dầm có kích thước mặt cắt ngang và chịu tải trọng như hình vẽ. Vẽ biểu đồcác thành phần ứng lực của dầm. Vẽ biểu đồ ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại mặt 2cắt ngang 1-1 của dầm. Cho a=1m; q=10k
N/m; M=qa /2; F=qa; d=4cm; δ = 1cm 2d q M 1 2d 1 2d a a a 4d 2δ q 1 F 15δ 1 B 3δ a a a12δ7.3. Cho dầm có liên kết và chịu lực như hình vẽ. 1.Vẽ các biểu đồ ứng lực cho dầm. 2.Xác định kích thước mặt cắt ngang theo điều kiện bền ứng suất pháp. 2 a) Biết a=1m ; q=10k
N/m ; vật liệu có <σ>=1,2 k
N/cm . 2 M=qa q 3b b 2 b) Biết a=2m ; q=15k
N/m ; vật liệu có <σ>=16 k
N/cm . F=qa q C A B 1 .5 a 0.5a 2 c) Biết a=1,5m ; q=5k
N/m ; vật liệu có <σ>=1,2 k
N/cm . F=qa M=qa2 q D 2a a7.4. Cho dầm có liên kết và chịu lực như hình vẽ. 1.Vẽ các biểu đồ ứng lực cho dầm. 2.Xác định tải trọng cho phép theo điều kiện bền ứng suất pháp. 2a. Biết a=0.5m; d=8cm; D=10cm; <σ>=16 k
N/cm . 2 M=q a q B d D 4a a